方法如下：

1、暴力解法

使用for循环直接逐个求解，算法复杂度为O ( n ) O(n)O(n)

    /**
     * <p>暴力解法</p>
     * @param startInclusive
     * @param endExclusive
     * @return
     */
    public int sumByDirect(int startInclusive, int endExclusive){
        int sum = 0;
        for (int i = startInclusive; i < endExclusive; i++) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }

2、流式编程

同暴力解法一样，不过使用了声明式的流式编程，代码量更少并且更加的具有可读性

    /**
     * <p>流式编程</p>
     * @param startInclusive
     * @param endExclusive
     * @return
     */
    public int sumByStream(int startInclusive, int endExclusive){
        return IntStream.range(startInclusive, endExclusive).sum();
    }

3、利用求和公式

利用等差数列求和公式

复杂度为O ( 1 ) O(1)O(1)

    /**
     * <p>利用求和公式</p>
     * @param startInclusive
     * @param endExclusive
     * @return
     */
    public int sumByFormula(int startInclusive, int endExclusive){
        return ((startInclusive + endExclusive - 1) * (endExclusive - startInclusive) )  >> 1;
    }

测试：

    @Test
    public void Test() {
        System.out.println("sumByDirect=" + sumByDirect(1, 101));
        System.out.println("sumByStream=" + sumByStream(1, 101));
        System.out.println("sumByFormula=" + sumByFormula(1, 101));
    }

输出结果：

sumByDirect=5050
sumByStream=5050
sumByFormula=5050