题目难度：* *

1、排序次序

【题目】

返回一个数字数组的排序值，比如数据 [6,2,5,0] 的返回是 [4,2,3,1]

【代码】

package swear2offer.array;

import java.util.Arrays;

public class SortSequence {
    /**
     * 返回一个数字数组的排序值
     * 比如数据 [6,2,5,0] 的返回是 [4,2,3,1]
     * */
    public int[] compare(int[] a) {
        int i,j,n;
        n = a.length;

        int [] c = new int[n];

		//数组下标从0开始，但是输出的次序从1开始，所以需要初始化数组为1
        for (i=0; i<n; i++) {
           c[i]++;
        }

        for (i=0; i<n; i++) {
            for (j=0; j<i; j++) {
                if (a[j]<a[i]) c[i]++;
                else c[j]++;
            }
        }

        return c;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {6,2,5,0};
        System.out.println(Arrays.toString(new SortSequence().compare(a)));
    }

}

【思考】

正常的获得次序的方式是每一个元素都与其他所有元素进行比较，然后获得大小次序，但是这里采用的是梯形比较次序

6
6 2
6 2 5
6 2 5 0

比较的时候，不仅判断比较元素，同时也判断被比较元素，也就是if else的代码，这样可以减少比较次数。

2、数组下标辅助记录

【题目】

给定一个数组 a, 长度为 N, 元素取值范围为 [1, N]，统计各个元素出现的次数，要求时间复杂度为 O (N), 空间复杂度为 O (1)

【代码】

/**
     * 这类要求空间O(1)时间复杂度为O(n)的问题
     * 需要在一次遍历并且不声明新数组的情况下求解，这种题目通常要求元素大小跟下标大小一致。
     * 所以通常考虑是利用数组存储的元素和数组下标来求解
     * 在本题中，数组的元素变成了下标，而数组内元素则表示之前元素出现的次数，0则代表不出现。
     * 为了区分元素和次数，可以把次数设定为负值
     * */
    public void Solution(int[] a) {
        int i,n,temp;
        n = a.length;

        i = 0;
        /**
         * 只有在temp小于0的时候才会推进循环
         * */
        while(i < n) {
            temp = a[i]-1;
            // 如果数组元素小于0，则代表该数已经被替换到其他地方或者已经被计数过从而被覆盖
            if (temp < 0) {
                i ++;
                continue;
            }
            // 把未记录的数保存在已经记录的位置上，并用负值保存数量
            if (a[temp]>0) {
                a[i] = a[temp];
                a[temp] = -1;
            } else {
                a[i] = 0; //该数据已经使用过，且表示元素i+1出现0次
                a[temp]--;
            }
        }

    }

（图文教程推荐：java面试题及答案）

3、查找有序二维数组的元素

【题目】

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

【代码】

package swear2offer.array;

public class ArrayFind {

    /**
     * 在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），
     * 每一行都按照从左到右递增的顺序排序，
     * 每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
     * 请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，
     * 判断数组中是否含有该整数。
     *
     * 思路：
     * 从左上出发，需要考虑的情况太多，因为向右和向下都是递增
     * 但是从右上出发，向左递减，向下递增，这样就把情况限定在一种。
     * */
    public boolean Find(int target, int [][] array) {

        int l,h,x,y;
        h = array.length;
        l = array[0].length;

        // 游标的横纵坐标
        x = l-1;
        y = 0;

        while (x>=0 && y<h) {
            if(array[y][x] == target) {
                return true;
            }

            if (array[y][x]<target) {
                y++;
            } else {
                x--;
            }
        }

        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] a = {{1,3,5,6},{2,4,7,8},{5,8,9,12}};
        System.out.println(new ArrayFind().Find(11,a));
    }

}

【思考】

从左上出发，需要考虑的情况太多，因为向右和向下都是递增，但是从右上出发，向左递减，向下递增，这样就把情况限定在一种。特殊的数组，充分利用数组的特殊性，从不同的方向考虑方法。

4、跳台阶

【题目】

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

【代码】

package swear2offer.array;

public class Floors {

    /**
     * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。
     * 求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
     *
     * 获取跳法次数
     * */
    public int JumpFloor(int target) {

        if (target < 3) return target;

        // 大于等于3个台阶，次数是第一步调1下和跳2下的个数之和
        return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);

    }
}

5、变态跳台阶

【题目】

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级…… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

【代码】

package swear2offer.array;

import java.util.Arrays;

public class FloorsPlus {

    /**
     * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，
     * 也可以跳上 2 级…… 它也可以跳上 n 级。
     * 求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
     *
     * 动态规划：数组代表含义、边界、转换公式
     * 动态规划最重要的是找出阶段之间的变化公式，
     * 即，n-1和n之间的状态是如何转移的
     *
     * f[n]:n阶台阶的跳法
     * f[n] = f[n-1]+f[n-2]+...+f[1]+f[0]
     * f[n-1]代表最后一步走了1步
     * f[n-2]代表最后一步走了2步
     * f[1]代表最后一步走了n-1步
     * f[0]代表最后一步走了n步
     *
     * 这里需要注意，f[0]=0,但是最后一步走了n步也算一种方法，
     * 所以需要初始化把数组初始化为1，或则单独处理f[0].
     *
     * */
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target < 3) return target;
        int[] f = new int[target+1];
        //单独处理f[0]
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;//边界

        int i,j;
        for (i=2; i<=target; i++) {
            for (j=i-1; j>=0; j--) {
                f[i] += f[j];
            }
        }

        return f[target];
    }
    
    public int JumpFloorII2(int target) {
        if (target < 3) return target;
        int[] f = new int[target+1];

        //初始化把数组初始化为1
        Arrays.fill(f,1);
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;//边界

        int i,j;
        for (i=2; i<=target; i++) {
            for (j=i-1; j>0; j--) {
                f[i] += f[j];
            }
        }

        return f[target];
    }
}