只进行基本的四则运算，利用栈结构和后缀表达式来计算数学表达式的值。

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运行效果：

问题

如果只能进行两个值的加减乘除，如何编程计算一个数学表达式的值？

比如计算 1+2*3+(4*5+6)*7，我们知道优先级顺序 () 大于 * / 大于 + - ，直接计算得 1+6+26*7 = 189

中缀、后缀表达式的计算

人利用中缀表达式计算值

数学表达式的记法分为前缀、中缀和后缀记法，其中中缀就是上边的算术记法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人计算中缀表达式的值：把表达式分为三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分别计算值，求和得 189。但这个理解过程在计算机上的实现就复杂了。

计算机利用后缀表达式计算值

中缀表达式 1+2*3+(4*5+6)*7 对应的后缀表达式： 123*+45*6+7*+，计算机使用栈计算后缀表达式值：

计算后缀表达式的代码实现

func calculate(postfix string) int {
    stack := stack.ItemStack{}
    fixLen := len(postfix)
    for i := 0; i < fixLen; i++ {
        nextChar := string(postfix[i])
        // 数字：直接压栈
        if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {
            stack.Push(nextChar)
        } else {
            // 操作符：取出两个数字计算值，再将结果压栈
            num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
            num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
            switch nextChar {
            case "+":
                stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))
            case "-":
                stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))
            case "*":
                stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))
            case "/":
                stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))
            }
        }
    }
    result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())
    return result
}

现在只需知道如何将中缀转为后缀，再利用栈计算即可。

中缀表达式转后缀表达式

转换过程

从左到右逐个字符遍历中缀表达式，输出的字符序列即是后缀表达式：

遇到数字直接输出

遇到运算符则判断：

• 栈顶运算符优先级更低则入栈，更高或相等则直接输出
• 栈为空、栈顶是 ( 直接入栈
• 运算符是 ) 则将栈顶运算符全部弹出，直到遇见 )
• 中缀表达式遍历完毕，运算符栈不为空则全部弹出，依次追加到输出

转换的代码实现

// 中缀表达式转后缀表达式
func infix2ToPostfix(exp string) string {
    stack := stack.ItemStack{}
    postfix := ""
    expLen := len(exp)
    // 遍历整个表达式
    for i := 0; i < expLen; i++ {
        char := string(exp[i])
        switch char {
        case " ":
            continue
        case "(":
            // 左括号直接入栈
            stack.Push("(")
        case ")":
            // 右括号则弹出元素直到遇到左括号
            for !stack.IsEmpty() {
                preChar := stack.Top()
                if preChar == "(" {
                    stack.Pop() // 弹出 "("
                    break
                }
                postfix += preChar
                stack.Pop()
            }
            // 数字则直接输出
        case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":
            j := i
            digit := ""
            for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {
                digit += string(exp[j])
            }
            postfix += digit
            i = j - 1 // i 向前跨越一个整数，由于执行了一步多余的 j++，需要减 1
        default:
            // 操作符：遇到高优先级的运算符，不断弹出，直到遇见更低优先级运算符
            for !stack.IsEmpty() {
                top := stack.Top()
                if top == "(" || isLower(top, char) {
                    break
                }
                postfix += top
                stack.Pop()
            }
            // 低优先级的运算符入栈
            stack.Push(char)
        }
    }
    // 栈不空则全部输出
    for !stack.IsEmpty() {
        postfix += stack.Pop()
    }
    return postfix
}
// 比较运算符栈栈顶 top 和新运算符 newTop 的优先级高低
func isLower(top string, newTop string) bool {
    // 注意 a + b + c 的后缀表达式是 ab + c +，不是 abc + +
    switch top {
    case "+", "-":
        if newTop == "*" || newTop == "/" {
            return true
        }
    case "(":
        return true
    }
    return false
}

总结

计算机计算数学表达式的值分成了 2 步，利用 stack 将人理解的中缀表达式转为计算机理解的后缀表达式，再次利用 stack 计算后缀表达式的值。

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